Vektoren eines Sechseckes im Würfel berechnen

Question

Aufgabe:

Die Eckpunkte des Sechsecks im Würfel sind jeweils Kantenmitten.

2) Aus der Anschauung kann man vermuten, welche Seiten parallel sind. Wie begründet man das mithilfe von Vektoren?

1) Gibt es im Sechseck auch Diagonalen, die zu Seiten des Sechsecks parallel sind? Wie begründet man das mithilfe von Vektoren?

Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte was ich genau ausrechnen soll und wie ich darauf komme

Answer 1

Ich mache das nur mal an einem Beispiel vor.

a) Aus der Anschauung kann man vermuten, welche Seiten parallel sind. Wie begründet man das mithilfe von Vektoren?

[4, 2, 0] - [2, 0, 0] = [2, 4, 4] - [0, 2, 4] → wahr

b) Gibt es im Sechseck auch Diagonalen, die zu Seiten des Sechsecks parallel sind? Wie begründet man das mithilfe von Vektoren?

[4, 2, 0] - [2, 0, 0] = k*([4, 4, 2] - [0, 0, 2]) → für k = 0.5 wahr

Comments

Vielen Dank!

Für was steht k*([4, 4, 2] - [0, 0, 2]) genau?

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[4, 4, 2] - [0, 0, 2] = [4, 4, 0] steht für den Richtungsvektor 

k*[4, 4, 0] steht für ein vielfaches des Richtungsvektors.

Die Diagonale hat zwar die selbe Richtung wie eine Seite allerdings ist die Diagonale ja länger. Daher wären die Richtungsvektoren nicht gleich. Aber sie sind linear abhängig weil ein Vektor ein Vielfaches des anderen ist.