Aufgabe:
Sei f: ℝ² → ℝ definiert durch f(x,y)= \( \frac{x³y-xy³}{x²+y²} \) falls (x,y) ungleich (0,0), 0 sonst
f ist im Punkt (x,y)=(0,0) total differenzierbar.
Problem/Ansatz:
Ich habe mit dem Differenzenquotienten gezeigt, dass die partielle Ableitung in (0,0) existiert, und in beiden Fällen 0 ist. Also ist ja die Jacobi-Matrix (0 0).
Also nutze ich die Formel, um die totale Diffbarkeit zu zeigen:
\( \lim\limits_{x,y\to 0} \) \( \frac{f(x,y)-f(0,0)-(0,0)x}{||(x,y)||} \) = \( \lim\limits_{x,y\to 0} \) \( \frac{\frac{x³y-xy³}{x²+y²}}{\sqrt{x²+y²}} \) = \( \lim\limits_{x,y\to 0} \) \( \frac{x³y-xy³}{(x²+y²)^{3/2}} \) (das 3/2 ist eine Potenz, es wird aus irgendeinem Grund nicht richtig angezeigt) editiert
bloß das kann ich nicht weiter vereinfachen,
