Lineares Gleichungssystem mit Münzen aufstellen und lösen

Question

DIe Lösung von dieser Textaufgabe kapier ich nicht. Könnt ihr mir helfen?

Inga "schlachtet" ihr Sparschwein. Sie hatte nur 50-Cent und 1 Euro Münzen gespart. Sie zählte 61 Münzen zusammen, im Wert von 48 EURO.

euro = Y

50 Cent = X

Könnt ihr es für mich und mit einem sauberen Rechenweg lösen ?

Danke

mfg Gab

Answer 1

Anzahl der Münzen = Anzahl der 0,5-Euro-Münzen + Anzahl der 1-Euro-Münzen: 61 = x + y

Gesamtbetrag = Anzahl der 0,5-Euro-Münzen*Wert der 0,5-Euro-Münzen + Anzahl der 1-Euro-Münzen*Wert der 1-Euro-Münze: 48 = 0,5*x + 1*y

61 = x + y

y = 61 - x, dies in 48 = 0,5*x + y einsetzen, ergibt:

48 = 0,5*x + 61 - x = -0,5*x + 61     | -61

-13 = -0,5*x

x = 26

aus 48 = 0,5*x + y folgt y = 48 - 26*0,5 = 48 -13 = 35

Im Sparschwein waren 26 0,5-Euro-Münzen und 35 1-Euro-Münzen enthalten.

Probe:

61 = x + y = 26 + 35 = 61 ok

48 = 0,5*26 + 1*35 = 13 + 35 = 48 ok

 

Hoffe mal, dass ich diesmal richtig gerechnet habe.

 

Answer 2

Inga "schlachtet" ihren sparschwein. Sie hatte nur 50-Cant und 1 Euro Münzen gespart. Sie Zählte 61 Münzen zusammen, im wert von 48 EURO.

c: Anzahl 50 Cent-Münzen

e: Anzahl 1 Euro-Münzen

c + e = 61
c = 61 - e

0,5c + e = 48 | Einsetzen
0,5(61 - e) + e = 48
30,5 - 0,5e + e = 48
0,5e = 17,5
e = 35

c = 61 - e = 61 - 35 = 26

Sie hat 26 50-Cent-Münzen und 35 1-Euro-Münzen