Aufgabe:
Bestimme alle Mengen.
{x ∈ ℝ | x2 ≤ 4} \ {-2, 0, 4}
Problem/Ansatz:
Ich habe Probleme mit der Weise wie diese Aufgabe gelöst wurde.
Also man kann sich schon klar machen.
x2 ≥ 0 wegen der 2er Potenz.
anschließend folgt aus x2 ≤ 4 → |x| ≤ √4 = 2
// Meine Frage hierbei: Wozu die Betragsstriche und Warum macht man überhaupt diese Berechnung dient dass als Vereinfachung?
Daraus folgt -2 ≤ x ≤ 2
was ich vermute, was hier passiert ist:
x2 ≤ 4 |√
x ≤ 2 | -2
-2 ≤ 0
Die beiden ergeben dann das Intervall -2 ≤ x ≤ 2
Als nächstes haben wir:
{x ∈ ℝ | x2 ≤ 4} \ {-2, 0, 4}
Davon wissen wir, dass links vom Differenzstrich
[-2,2] ist was umgeschrieben {-2, -1, 0, 1, 2} entspricht
Also schreiben wir {-2, -1, 0, 1, 2} \ {-2, 0, 4} welches gleich {-1,1,2} entsprechen sollte.
Jedoch kommt als Ergebnis ]-2, 0[ ∪ ]0,2] Und hier versteh ich es dann auch nicht mehr..