Lösen von quadratischer Gleichung (nur eine einzige Lösung)

Question

Bestimme,falls möglich, z so,dass die Gleichung eine einzige Lösung hat.

Bsp : x^2 +(z+1) x + 1=0

Wie kann ich die Lösung bestimmen und wie gehe ich da am besten voran?

:)

Answer 1

pq-Formel sagt  x = -(z+1)/2 ±√ ((z+1)^2 /2  - 1)

also genau eine Lösung, wenn (z+1)^2 / 2 - 1 = 0

also (z+1) ^2 = 2

z= -1 ±√2

Comments

Hallo mathef,

anstelle
(z+1)^2  /2
muß es glaube ich
( (z+1)/2 ) ^2
heißen

z = 1
z = -3

mfg Georg

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Wie kommt man dann auf die Werte z=1, z= -3 ?

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√ ( ( (z+1)/2 ) ^2  - 1)  = 0
[ (z+1)/2 ] ^2  - 1 = 0
[ (z+1)/2 } ^2  =  1
( z+1)/2   =  ±1
z+1  =  ±2
z = ±2 - 1

z = 1
z = -3

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Frag nach bis die Frage völlig geklärt ist.

Answer 2

Bestimme, falls möglich, z so, dass die Gleichung eine einzige Lösung hat.
Bsp.: x^2 + (z+1)*x + 1 = 0
Wie kann ich die Lösung bestimmen und wie gehe ich da am besten vor?

Das ist nicht so schwierig: Die Gleichung besitzt genau dann eine einzige Lösung, wenn die linke Seite als Quadrat geschreiben werden kann. Mit der ersten oder zweiten binomischen Formel ist das möglich und dann muss

z+1 = 2 oder z+1 = -2

sein, also ist

z = 1 oder z = -3.