Inhomogene DGl. 2. Ordnung

Question

ich habe Probleme mit der rechten Seite.

Ich kann nicht entscheiden welchen Ansatz ich nehmen soll?

Wie kann ich am besten vorgehen? Ich habe 2a berechnet.

Gruß

Answer 1

Deine Berechnungen stimmen

Ansatz für  xp:

x_p= A sin(t) +B cos(t) +C *t sin(t) +D*t *cos(t)

Ansatz gemäß Tabelle: (Blatt 2)

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Weiterer Weg:

- x ' und x'' bilden  und in die DGL einsetzen

-Koeffizientenvergleich durchführen

- x=xh +xp

-AWB in die Lösung einsetzen

Comments

X'= C1sint+tcostC1+C2cost-sintC2t+C3cost-C4sint

X''=C1cost+costC1-sintC1t-C2sint-costC2t-sintC2-C3sint-C4cost

richtig so?

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ein wichtiges Tool: Wolfram Alpha,

Damit kannst Du die Ableitungen selbst überprüfen:

https://www.wolframalpha.com/

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habe ich Koeffizientenvergleich richtig durchgeführt?

Gruß

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Ich habe erhalten:

cos(t):  -2A +4B +2C -2D = -7/2

sin(t) :   4A  +2B  -2C -2D= 0

t *cos(t):              -2C +4D= 5

t *sin(t) :               4C   +2D =0

Ein schönes Wochenende . Der grosse Löwe

:-)

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....

ich habe A, B, C und D ausgerechnet und in die Gleichung gesetzt. Dann habe ich meine allgemeine Lösung X=Xh+Xp aufgeschrieben.

Danach habe ich X' für Xh ausgerechnet und beide gleichungen zusammen geschrieben. Jetzt ist meine Frage: gilt  AWP für x und t =0 ?

Also soll ich jetzt für x und t  Null setzen? und C1 und C2 ausrechnen? Das hat mich verwirt bisschen....!!

LG

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Du mußt die Lösung einmal ableiten

Dann setzt Du die beiden AWB entsprechend in die beiden Gleichungen ein und ermittelst C1 und C2.

Dann setzt Du C1 und C2 in die Lösung ein und bekommst das Ergebnis:

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habe ich verstanden, danke sehr

Beste Grüße

Answer 2

Hallo am einfachsten ist hier der Ansatz in der Form der rechten Seite, mit sin und cos. um eine partikuläre Lösung zu finden.

Gruß lul

Comments

Ich verstehe nicht wie man drauf kommt welchen Ansatz man wählen muss?

Woher weiß ich wann ich welchen Ansatz ich nehmen soll?

Wie liest man das ab.

Ich habe den  prof  gar nicht verstanden...