Funktionenscharen untersuchen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar f_a  mit f_a (x) = -x²  +3ax-6a +4.

Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von f_a  in Abhängigkeit von a. Für welchen Wer von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse bzw. y-Achse?

Problem/Ansatz:

Ich habe die 1. und 2. Ableitung gebilden, dann die 1. Ableitung null gesetzt und da kam 1,5a raus. Die 1,5a habe ich dann in die 2.Ableitung getan und da kam halt -2 raus, also ist es ein Hochpunkt.

Danach wollte ich die y-Koordinate von 1,5a herausfinden, aber ich komme damit nicht klar und mit der Frage ,,Für welchen Wer von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse bzw. y-Achse?" kann ich nichts anfangen

Comments

*****fehlerhaft*****

Answer 1

Funktion & Ableitungen
fa(x) = -x^2 + 3·a·x - 6·a + 4
fa'(x) = 3·a - 2·x
fa''(x) = -2

Extrempunkte f'(x) = 0
3·a - 2·x = 0 → x = 1.5·a
f(1.5·a) = -(1.5·a)^2 + 3·a·(1.5·a) - 6·a + 4 = 2.25·a^2 - 6·a + 4 → HP(1.5·a | 2.25·a^2 - 6·a + 4)

Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der y-Achse?
1.5·a = 0 → a = 0 → HP(0 | 4)

Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse?
2.25·a^2 - 6·a + 4 = 0 → a = 4/3 -->  HP (2 | 0)

Comments

wie löst man den f(1.5·a) = -(1.5·a)^2 + 3·a·(1.5·a) - 6·a + 4 ß?Ich habe alles andere raus als die lösung :((((((

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vgl. meine Antwort oben, ich habe sie ergänzt.

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-(1.5·a)^2 + 3·a·(1.5·a) - 6·a + 4

= -2.25·a^2 + 4.5·a^2 - 6·a + 4

= 2.25·a^2 - 6·a + 4

Answer 2

f_a(3/2 * a) = -(3/2 * a)^2 + 3a * 3/2 * a - 6a + 4

              = -((3/2)^2 * a^2) + 9/2 * a^2 - 6a + 4

            = -((3^2/2^2) * a^2) + 9/2 * a^2 - 6a + 4

           = -(9/4 * a^2) + 9/2a^2 - 6a + 4

            = -9/4 * a^2 + 18/4 * a^2 - 6a + 4

            = 9/4 * a^2 - 6a + 4

            = 2.25 * a^2 - 6a + 4

Answer 3

Danach wollte ich die y-Koordinate von 1,5a herausfinden, aber ich komme damit nicht klar

Du musst in den Term -x²  +3ax-6a +4 an Stelle von x die Stelle 1,5 a einsetzen.

Du erhältst also  den y-Wert -(1,5a)²  +3a*1,5a -6a +4.

Vereinfache das jetzt noch. Was erhältst du?