Quadratische Funktionen

Question

Aufgabe:

Der Verlauf einer anderen Wasserfontäne wird durch dern Graphen der Funktion

Y= -0,5x²+ 4x -3,5

A Berechne die Höhe

B Berechne die breite am Boden

Problem/Ansatz:

Comments

wobei hast du Schwierigkeiten, bei der Scheitelpunktform oder der Nullstellenbestimmung?

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Ich weiß halt nicht wie ich die Höhe und Breite ausrechne.

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Der Graph deiner Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel. Die Höhe ist gleich dem Scheitelpunkt und die Breite ist die Länge zwischen den beiden Nullstellen = Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse berechnet.

Zur Berechnung der Höhe bringt man die Gleichung in die Scheitelpunktform

$$f(x)= a(x-d)^2+e$$

d ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes, e die y-Koordinate.

Die Nullstellen können z.B. mit der pq-Formel berechnet werden.

Answer 1

a) den Scheitelpunkt bestimmen,   -0,5 ausklammern

f(x) = - 0,5 [ x²-8x +7]                    | in der Klammer  quadratisch erweitern

f(x) = -0,5 [ x² -8x +4²-4² +7]

f(x) = -0,5 [ (x-4)² -9]

f8x) = -0,5 (x-4)² +4,5                 S( 4 | +4,5)    Höhe ist 4,5 Einheiten

b) Nullstellen berechnen:

   0= - 0,5 x²+4x-3,5            | /-0,5

   0= x²-8x+7                       pq anwenden

  x_1,2=  4 ±√4² -7

  x_1,2 = 4 ±3                      x₁ = 7          x₂= 1        Weite ist 6 Einheiten