b) Wähle den Ursprung des koordinatensystems geschickt. Bestimme die Koordinaten des Scheitels und die Parabelgleichung.

Question

Bei einem Freistoß fliegt ein Fußball - horizontal gemessen - 50 m weit. Der höchste Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn liegt 5 m hoch.

a) Skizziere die Flugbahn in einem Koordinatensystem.

b) Wähle den Ursprung des koordinatensystems geschickt. Bestimme die Koordinaten des Scheitels und die Parabelgleichung.

Answer 1

 

die Parabelgleichung lautet allgemein:

f(x) = -ax² + b

Wir lassen den Ball bei (-25|0) seinen Flug antreten und bei (25|0) beenden. 

Dann haben wir die Gleichungen

f(-25) = 0 = -625a + b

f(25) = 0 = -625a + b

f(0) = 5 = b

Dann gilt

-625a + 5 = 0

a = 1/125

Die Funktionsgleichung lautet also

f(x) = -1/125 * x² + 5

und die Flugbahn sieht so aus:

 Besten Gruß

Comments

Sehr gern geschehen!

Ja genau: f(x) ist y, denn y ist abhängig von x.

Also kann man sagen, y ist eine Funktion von x, eben f(x) :-)