Grenzwerte bestimmen de l'Hospital

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

ich habe versucht mehrmals Hospital anzuwenden ohne Erfolg.

Answer 1

$$\lim_{x\to0}\frac{x^2\sin\frac1x}{\sin x}=\lim_{x\to0}\frac{x\sin\frac1x}{\frac{\sin x}x}=\frac{\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac1x}{\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}x}=\frac01=0.$$

Comments

Tipp zur vierten Aufgabe: Nach der Exponentialreihe gilt$$x\big(\exp(\tfrac1x)-1\big)=1+\tfrac1{2x}+\tfrac1{6x^2}+\tfrac1{24x^3}+\cdots.$$

Answer 2

1.Aufgabe

2*x*sin(1/x) - cos(1/x)
---------------------------
cos(x)

im abgeleiteten Zähler kommt cos (1/x ) vor
lim x -> 0  [ cos ( 1/0) ] hat keine festen Wert
und schwankt zwischen -1 und 1

Comments

Was schließt du daraus?

Answer 3

4.Aufgabe

Schreibe geschickt um:

=lim (x-->∞) (e^(1/x) -1)/(1/x) → 0/0 ->L'Hospital

Lösung: 1