Ein Erzeugendensystem für das Bild wird immer von den
Spalten der Matrix A gebildet.
Da du schon weißt dim = 2
kannst du jeden falls 2 weglassen, die restlichen müssen
nur linear unabhängig sein.
Offenbar kann man die ersten beiden nehmen.
Also eine Basis ist z.B.
$$\begin{pmatrix} 3\\1\\4 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -5\\-1\\-2 \end{pmatrix}$$