Lineare Differentialgleichungen

Question

Wie entscheide ich hier, ob sich die DGL linear oder elementar in eine solche umformen läßt?

Gruß

Answer 1

zu a)

Bei linearen DGL  treten die Funktionen und Ihre Ableitungen

nur linear auf, d.h nicht in Produkten, Potenzen und algebraischen Funktionen.

Ausdrücke wie 1/y , y' *y , y^2 treten nicht auf.

Das bedeutet:

 nur ii und iv sind linear.

zu b)

Lösung durch Trennung der Variablen:

x' =t x^2+t

x'= t( x^2+1)

dx/dt= t( x^2+1)

dx/(x^2+1)= t *dt

usw

Comments

Ich habe bei b )

\( \int\limits_{}^{} \frac{1}{x²+1}\) dx =\( \int\limits_{}^{}t \) dt

arctan(x)=\( \frac{t^2}{2} \)+C

x=tan(\( \frac{t^2}{2}+C \))

ist das so richtig? Wenn ja: wieso steht in der Aufgabe dass man die Rechnung abbrechen muss?

Gruß

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ist das so richtig?  ->JA

wieso steht in der Aufgabe dass man die Rechnung abbrechen muss?

Das siehst Du bei der Berechnung,

Berechne zuerst x' -t *x^2=0

usw.

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Alles klar...

Vielen Dank