Zweimaliger Würfelwurf

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Gegeben seinen die Ergebnisse A(mindestens Augenzahl 3) und B ( nur ungerade Augenzahlen).

a) wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für A U B?

Problem/Ansatz:

ich schreibe am Montag meine Statistik Klausur an der Uni.. Leider hat mein Prof hier eine etwas seltsame Antwort hinterlegt (nenne diese bewusst nicht um niemanden zu verwirren..)

Kann mir jemand helfen ? :)

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A(mindestens Augenzahl 3)    Bedeutet nichts. Was genau soll das aussagen? 

"Mindestens einmal die Augenzahl 3 "

Oder

"Augensumme ist mindestens 3"

oder

"mindestens ein Würfel zeigt eine Augensumme von mindestens 3"

oder noch etwas anderes?

Answer 1

|A| = |{13, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 43, 53, 63}| = 11

|B| = |{11, 13, 15, 31, 33, 35, 51, 53, 55}| = 9

|A ∩ B| = |{13, 31, 33, 35, 53}| = 5

Das Beobachten der Augenpaare beim Werfen zweier Würfel ist ein Laplace-Experiment. Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt damit:

P(A U B)

= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

= 11/36 + 9/36 - 5/36

= 15/36.

Die Rechnung vermeidet das Aufzählen

|A U B| = |{11, 13, 15, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 43, 51, 53, 55, 63}| = 15

was natürlich zum selben Ergebnis führt.

Was war denn die hinterlegte Lösung?

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Hinterlegt war die Lösung 1.

Als Rechnung 4/6+3/6-1/6

Aber das macht meiner Meinung nach überhaupt keinen Sinn... Keine Ahnung was sich mein Prof da gedacht hat.

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Nun, das gibt der Aufgabentext so, wie er oben steht, nicht her. Kannst du die Originalaufgabe nachreichen?

Answer 2

Guck dir mal deine Ereignisse (durch Mengen beschrieben) mal genauer an. A:,,mind 3'' heißt ja Augenzahl ≥ 3. B:,,Ungerade Zahlen'' heißt Augenzahl ∈ {3,5,7,9,11}. Bilde von A und B die Vereinigung.

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Wie kommst du auf 7,9,11? Es geht doch nicht um Summen, sondern einzelne Zahlen.

Answer 3

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Gegeben seinen die Ergebnisse A(mindestens Augenzahl 3) und B ( nur ungerade Augenzahlen).

a) wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für A U B ?

1 maliger Wurf
A und B
1 ja
2
3 ja
4 ja
5 ja
6 ja

5/6

Gegenwahrscheinlichkeit
1/6

bei 2 Würfen
beide Male die Gegenwahrscheinlichkeit
1/36

Zu 35/36 wird ( A U B ) erreicht.

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Super danke !