Wahrscheinlichkeiten | Zehnmaliger Würfelwurf

Question

Gegeben ist ein Würfel mit den Seiten 1, 2, 3, 4, 5, 6 .Von einem handelsüblichen Würfel nehmen wir zunächst an, dass alle Seiten gleich oft oben landen, wenn man den Würfel wirft. Mit anderen Worten: das Gewicht ist gleich verteilt in dem Würfel, die Ergebnisse also gleichverteilt.

Wenn Sie diesen Würfel 10 mal werfen und dabei jedes Mal eine 6 oben liegt (man sagt ja auch "geworfen wird"), ist der Würfel als beschädigt bzw. unausgeglichen anzusehen? Ja, Nein oder Vielleicht?

Wenn Sie den gleichen Würfel weitere 10 mal werfen und dabei die Zahlenfolge \( (1,6,1,6,1,6,1,6,1,6) \) geworfen wird, ist der Würfel als beschädigt bzw. unausgeglichen anzusehen? Ja, Nein oder Vielleicht?

Wenn Sie auch nach 1000 weiteren Würfen ausschließlich die Zahlen 1 und 6 werfen, ist der Würfel dann als beschädigt anzusehen?

Ich behaupte bei der ersten Frage, dass man nicht wissen kann ob der Würfel beschädigt/manipuliert ist/wurde, da das zehnmalige würfeln einer 6 zwar Unwahrscheinlich ist, aber dennoch möglich ist.

Bei der zweiten Frage ebenso, aber bei der dritten wäre ich mir unsicher.

Answer 1

Wenn Sie diesen Würfel 10 mal werfen und dabei jedes Mal eine 6 oben liegt (man sagt ja auch "geworfen wird"), ist der Würfel als beschädigt bzw. unausgeglichen anzusehen? Ja, Nein oder Vielleicht?

Ja. Die Wahrscheinlichkeit ist mit P = (1/6)^10 = 1/60466176 so klein, dass ich einen fairen Würfel ca. 60 Millionen mal werfen müsste, um so ein Ereignis einmal zu erwarten.

Comments

Wie ist die Wahrscheinlichkeit für die geworfene Reihenfolge

3 1 5 6 4 2 4 1 3 2

?

Wie oft müsste man einen fairen Würfel werfen, um so ein Ereignis einmal zu erwarten?

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wie sähe es aus mit der zweiten frage dann? Gilt da nicht dasselbe?

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Wenn Sie den gleichen Würfel weitere 10 mal werfen und dabei die Zahlenfolge 1,6,1,6,1,6,1,6,1,6 geworfen wird, ist der Würfel als beschädigt bzw. unausgeglichen anzusehen? Ja, Nein oder Vielleicht?

Ja. Auch dann würde man den Würfel sicher nicht als fair einstufen.

Während man nach den ersten 10 Würfel allerdings vermuten könnte das der Würfel in 100% aller Fälle eine 6 anzeigt muss man jetzt die Aussage revidieren und evtl. vermuten er zeigt mit einer Wahrscheinlichkeit von p eine 6 an und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - p eine 1.

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Ich verstehe, das macht natürlich Sinn, Danke!

Answer 2

ist der Würfel als beschädigt bzw. unausgeglichen anzusehen

Da steht nicht "weiß man, dass der Würfel beschädigt bzw. unausgeglichen ist".

Comments

Ich verstehe leider nicht, worauf sie hinaus wollen.

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Das bedeutet etwas so anzusehen bedeutet nicht das es so sein muss.

Einen Würfel als unausgeglichen anzusehen muss nicht bedeuten, dass er wirklich unausgeglichen ist.

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Ich verstehe, vielen Dank.

Answer 3

es gibt 6^10 = 60466176 mögliche Zahlenfolgen
Alle Zahlenfolgen haben dieselbe
Wahrscheinlichkeit gewürfelt zu werden.

Comments

Ja das habe ich verstanden, Danke sehr!

Answer 4

P(X=10) = (1/6)^10

P(5-mal 6 1) = (1/36)^5

Wenn Sie auch nach 1000 weiteren Würfen ausschließlich die Zahlen 1 und 6 werfen, ist der Würfel dann als beschädigt anzusehen?

Der Verdacht ist dann berechtigt, dass der Würfel manipuliert ist.

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Ja.

Die Argumentation greift viel zu kurz.

Würde man einen Würfel, der bei zehn Würfen die Zahlenfolge 2 5 1 1 4 2 3 6 5 2 geliefert hat als manipuliert ansehen ? Man müsste aber genauso oft werfen, um genau diese Zahlenfolge wie die Zahlenfolge 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 zu erhalten.

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Ja.

Antwort worauf?

Die Argumentation greift viel zu kurz.

Bei 1000 Würfen?

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Mein Kommentar hätte unter MCs Antwort stehen sollen.
Das hat döschwo inzwischen übernommen.

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Ich denke, für das was hier zur Debatte steht, wird man eher unter "Entropie" fündig.