Wahrscheinlichkeit Es werden N ∈ N faire Würfel geworfen. ¨

Question

Aufgabe:

Es werden \( N \in \mathbb{N} \) faire Würfel geworfen.

a) Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau \( k \in \mathbb{N} \) Würfel 6 zeigen?

Welcher Verteilung entspricht das?

b) Von den \( N \) Würfeln zeigen \( M \in \mathbb{N} \) eine \( 6 . \) Es werden \( n \in \mathbb{N}, n \leq M, \) der Würfel nach der Gleichverteilung ausgewählt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den \( n \) ausgewählten Würfeln genau \( k \in \mathbb{N}, k \leq n \), eine 6 zeigen und \( n-k \) keine \( 6 ? \) Welcher Verteilung entspricht das?

c) Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den \( N \) Wiurfel genau \( n_{i} \in \mathbb{N} \) Würfel die Zahl \( i \) zeigen, für \( i=1, \ldots, 6 \) und \( n_{1}+n_{2}+\cdots+n_{6}=N ? \) Welcher Verteilung entspricht das?

Answer 1

Binomialverteilung

b)(nüberk)*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)