Komplexe Zahlen Gleichung lösen: z² + |z| = 0.

Question

hab mal schon angefangen:

Also:

z² + |z| = 0

(x +yi)² + √(x²+y²)=0  1.Bin.F.

x²+2xyi+y²(i)²+√(x²+y²)=0,    und i²=-1

x²+2xyi-y²+√(x²+y²)=0

Jetzt ist die Frage wieder in Imaginärteil und Realteil unterscheiden?? wäre dann:

2xyi=0  für Imaginärteil  und

x²-y²+√(x²+y²)=0   Realteil

Würde ja 0 rauskommen für den Imaginärteil oder wie gehts ab da weiter???

Answer 1

Annahme, dass bis jetzt die Rechnung stimmt:

1.      2xy=0  für Imaginärteil  und      i ist hier überflüssig

2.       x²-y²+√(x²+y²)=0   Realteil

Aufgrund von 1. ergeben sich 2 Fälle.

a) x=0

Damit in 2. 

-y^2 + √y^2 = 0

√y^2 = y^2

y^2 = y^4

y^2(1-y^2) = 0

y= 0 oder y = ±1

z1 = 0, z2= -i, z3= i

b) y=0

x^2 + √x^2 = 0

Hier muss nun zwingend x = 0 sein, da kein Summand neg. sein kann. Man hat nur nochmals bestätigt, dass z1 eine Lösung der Gleichung ist.

Die gefundenen Lösungen entsprechen dem, was WolframAlpha erwartet. https://www.wolframalpha.com/input/?i=z²+%2B+%7Cz%7C+%3D+0

Comments

okay da war auch mein fehler mit i dachte muss drinnen beleiben....

aber jetz passts!!

Danke