Gleichung mit mehreren x welches ist die Lösung?

Question

Aufgabe: Die Eisdiele Abruzzo verkaufte an einem Samstag insgesamt 540 Kugeln Eis. Sie bietet die Sorten Schokolade, Vanille, Zitrone und Erdbeere an.

Vom Vanilleeis wurden 40 Kugeln weniger verkauft als vom Zitroneneis. Von der Sorte Erdbeere wurden viermal so viele Kugeln verkauft wie von der Sorte Vanille. Vom Schokoladeneis wurden 80 Kugeln verkauft.

Wie viele Kugeln Eis wurden von jeder Sorte verkauft?

Problem/Ansatz: Woher weiß ich welches x die Lösung ist?

Wenn ich x + x - 40 + 4(x - 40) + 80 = 540 aufstelle bekomme ich 110

aber wenn ich 80 + x + 40 + 4x + x = 540 aufstelle bekomme ich 70

als Antwort wurde mir dass gesagt:

Lege für die Anzahl der Kugeln einer Eissorte die Variable x fest. Die Anzahl der Zitroneneiskugeln eignet sich hier besonders gut. Drücke die Anzahl der anderen Eiskugeln mithilfe von x aus.

Wenn alles ein x ist wie stelle ich die Gleichung so auf dass ich weiß welche Eissorte die Lösung der Gleichung ist?

Answer 1

z - 40 = v
e = v * 4
s = 80
z + v + e + 80 = 540

z + v + e = 460
zitrone ersetzen
z = v + 40
v + 40 + v + e = 460
erdbeer ersetzen
e = v * 4
v + 40 + v + v * 4 = 460
6v + 40 = 460
6v = 420
v = 70

z = v + 40 = 110
e = v * 4 = 280

Probe
110 + 280 + 70 + 80 = 540 Bingo

Answer 2

Lege für die Anzahl der Kugeln der Eissorte Zitronedie Variable x fest.

Dann hast du

Zitrone:    x

Vanille      x - 40 
Erdbeere   4(x-40)

Schoko 80

zusammen also

x + (x-40) + 4*(x-40) + 80 = 540

gibt 110 Zitrone (denn das war ja das x )

70 Vanille

280 Erdbeere

80 Schoko .

Bei der anderen Gleichung hast du ja x für die

Sorte Vanille genommen. Stimmt also auch.