Gegeben ist die Funktion
f : x → \( \frac{1}{10} \) x5 – \( \frac{1}{2} \) x, x ∈ ℝ
Aufgabe:
"Führen Sie eine vollständige Funktionsuntersuchung nach dem Elf-Punkte-Schema durch und Fertigen Sie die Gleichungen der Wendetangenten an"
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"Elf-punkte-Schema":
1. Bestimmung der maximalen Definitionsmenge. (Die Wertemenge sollte zu Beginn nur bestimmt werden, falls sie einfach zu erkennen und für die weitere Untersuchung nützlich ist.)
2. Globales Verhalten der Funktion für sehr kleine und sehr große x-Werte.
Ich habe: für x → – ∞ : f(x) → – ∞. und für x → +∞ : f(x) → +∞
3. Bestimmung der Symmetrie, ob die Funktion achselsymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist (oder ob andere aussagen zur Symmetrie gemacht werden können.)
f(x) = \( \frac{1}{10} \) x5 – \( \frac{1}{2} \) x
f(–x) = – \( \frac{1}{10} \) x5 + \( \frac{1}{2} \) x
–f(x) = – \( \frac{1}{10} \) x5 + \( \frac{1}{2} \) x
f(x) ≠ f(–x)
–f(x) = f(–x): Punktsymmetrisch zum Ursprung.
4. Bestimmung der Nullstellen und der Art der Nullstellen (ob mit / ohne NZW)
\( \frac{1}{10} \) x5 – \( \frac{1}{2} \) x = 0 ⇔ x ( \( \frac{1}{10} \) x4 – \( \frac{1}{2} \) )= 0
x1= 0, x2= –1.495, x3= 1,495 mit/ohne VZW???
5. Bestimmung des Schnittpunktes mit der y-Achse.
f(0)= \( \frac{1}{10} \) • 05 – \( \frac{1}{2} \) • 0 ⇔ y = 0
6. Bestimmung der 1., 2. und 3. Ableitung.
f(x) = \( \frac{1}{10} \) x5 – \( \frac{1}{2} \) x ; f'(x) = \( \frac{1}{2} \) x4 – \( \frac{1}{2} \) ; f''(x) = 2x3 ; f'''(x) = 6x
7. Bestimmung der Extrempunkte.
8. Bestimmung der Wendepunkte und gegebenenfalls Sattelpunkte.
9. Erstellung einer Wertetabelle für den interessanten Bereich der Funktion, in der Nähe der zuvor gefundenen Nullstellen sowie der Hoch-, Tief- und Wendepunkte.
10. Bestimmung der Wertemenge, falls nicht schon zu beginn erfolgt.
11. Zeichnen des Graphen der Funktion. :Das kriege ich hin
vollständige Funktionsuntersuchung und Wendetangenten an Graph von f(x) = 1/10 x^5 - 1/2 x
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Könnte mir jemand es mir vorrechnen, oder mir mit den übergebliebenen punkte helfen? Ich brauche auch hilft bei der Befertigung der Gleichungen der Wendetangenten..
Vielen Dank im voraus!
