Geraden in Vektorform: Parametergleichung eindeutig ? usw.

Question

Aufgabe:

1) Hat eine Gerade eine eindeutige Parametergleichung, oder gibt es für ein und dieselbe Gerade mehrere Parametergleichungen?

2) Erkennt man an den Parametergleichung zweier Geraden bereits, ob diese Geraden parallel verlaufen? Wenn ja, woran?

3) a) Gib ohne Zeichnung einen Richtungsvektor der Geraden g an, welche durch die Punkte A(1;3) und B= (2;4) verläuft.

b) Stelle eine Parametergleichung dieser Geraden auf.

c) Gib eine weitere Parametergleichung dieser geraden auf.

d) Eine Gerade h verläuft durch die Punkt C =(-3;2) und D = (6;-4). Gib eine Parametergleichung von h an.

e) Wie lautet die allgemeine Parametergleichung einer Geraden g, die durch die Punkte P und Q verläuft?

4)

a) Gib zwei Geraden g und h an (Richtung beleibig), die sich im Punkt P = (4;6) schneiden.

b) Gib eine beliebige Gerade g an, die druch den Punkt P = (4;-5) verläuft und eine dazu parallele Gerade h durch Q = (-2;1,5).

c) Gib eine Gerade an, die durch P und seknrecht zu den Geraden aus b) verläuft.

Comments

Vgl. möglicherweise https://www.mathelounge.de/635293/weitere-gleichungen-von-geraden . Ist das ein Versuch Nr. 1 nochmals zu formulieren?

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Nein ist es nicht!

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Dann erkläre genauer, was du fragen möchtest. Die Frage im Link ist nicht präzis genug.

Answer 1

1) Hat eine Gerade eien eindeutige Parametergleichung, oder gibt es für ein und dieselbe Gerade mehrere Parametergleichungen?

Es gibt für eine gerade mehrere Parameterformen.

2) Erkennt man an den Parametergleichung zweier Geraden bereits, ob diese Geraden parallel verlaufen? Wenn ja, woran?

Ja. Wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind, dann sidn die Geraden echt oder unecht parallel.

3) a) Gib ohne Zeichnung einen Richtungsvektor der Geraden g an, welche durch die Punkte A(1;3) und B= (2;4) verläuft.

[2, 4] - [1, 3] = [1, 1]

b) Stelle eine Parametergleichung dieser Geraden auf.

X = [1, 3] + r[1, 1]

c) Gib eine weitere Parametergleichung dieser geraden auf.

X = [2, 4] + r[1, 1]

d) Eine Gerade h verläuft durch die Punkt C =(-3;2) und D = (6;-4). Gib eine Parametergleichung von h an.

X = [-3, 2] + r[9, -6]

e) Wie lautet die allgemeine Parametergleichung einer Geraden g, die durch die Punkte P und Q verläuft?

X = OP + r * PQ