Schnittpunkt und Schnittmenge das gleiche?

Question

Aufgabe:

… Bestimmen sie die Schnittmenge von einer Geraden mit einer Ebene und berechnen sie den Abstand.

Problem/Ansatz:

… Meinen sie mit dieser Aufgabe ich soll den Schnittpunkt bestimmen, da ich nicht ganz genau verstehe was sie meinen bei Schnittmenge  ?

Answer 1

Meinen sie mit dieser Aufgabe ich soll den Schnittpunkt bestimmen, da ich nicht ganz genau verstehe was sie meinen bei Schnittmenge  ?

Die Schnittmenge könnte die Menge mit einem Punkt sein. Dann hat man den Schnittpunkt. Es könnte in der Schnittmenge aber auch die ganze Gerade liegen wenn die Gerade in der Ebene liegt.

Answer 2

Eine Schnittmenge von Gerde und Ebene kann

- genau ein Element haben (die Gerade durchstößt die Ebene in einem Punkt),

- kein Element haben (die Gerade verläuft parallel zur Ebene),

- unendlich viele Elemente haben (die Gerade liegt in der Ebene).

Answer 3

a) Bestimmen sie die Schnittmenge von einer Geraden mit einer Ebene 

Geraden und Ebenen werden in der Geometris als Punktmengen betrachtet. Von zwei Punktmengen, kann man dann Schnittmengen bestimmen.

b) und berechnen sie den Abstand.

Abstand von Ebene und Gerade ist eigentlich nur interessant, wenn die beiden parallel zueinander verlaufen. Allenfalls auch noch, wenn die Gerade eine Teilmenge der Ebene ist. (D.h. du kannst eigentlich damit rechnen, dass die Schnittmenge von a) leer ist oder unendlich viele Elemente enthält.

Grund:

Schneiden sich Ebene und Gerade, haben Punkte auf der Geraden unterschiedliche Abstände von der Ebene. Es kommen Werte von 0 bis unendlich vor.

Comments

Also war es falsch das ich den Schnitpunkt gerechnet habe ?

Und gibt es eine bestimmte formel wie man den Abstand berechenen kann, ich hab leider nichts im Internet gefunden ?

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Wenn du herausgefunden hast, dass es einen Schnittpunkt gibt, (ihn fehlerfrei und eindeutig berechnet hast), musst du bei b) sagen, was für dich Abstand von Gerade und Ebene ist und z.B. einfach 0 als Abstand angeben, da der Schnittpunkt den kürzest möglichen Abstand von der Ebene hat.

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Okay Dankeschön. Das bedeutet wenn sie sich schneiden ist der Abstand 0 und wenn es die parallel sind ist es nicht 0, oder ?

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Nein. Lies bitte meine Antwort nochmals. Das ist eine Definitionsfrage.

Wenn es die beiden Gerade g und Ebene E mehr als einen gemeinsamen Punkt haben, ist der Abstand 0. g liegt dann in E und verläuft parallel zu E.

Parallel und Abstand nicht 0 kann auch vorkommen.

Enthält die Schnittmenge M = g n E nur einen Punkt, musst du erst mal den Begriff "Abstand" erklären, bevor du einfach 0 hinschreibst.