Konvergenz von eines Produktes von Folgen.

Question

Aufgabe:

Seien (a_n)_n∈N und (b_n)_n∈N zwei reelle Folgen, so dass die durch α_n:=a_n+b_n definierte Folge gegen α∈ℝ und die durch β_n:=a_n−b_n definierte Folge gegen β∈ℝ konvergiert. Zeigen Sie, dass die durch γ_n:=a_nb_n definierte Folge konvergiert und berechnen Sie den Grenzwert

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht darauf, wie ich die Konvergenz von γ zeigen soll. Ich denke mal, der Grenzwert wird sich dann ergeben, sobald die Konvergenz gezeigt wurde.