Hat das Krümmungsverhalten etwas mit den Nullstellen zu tun?

Question

Funktion: 1/9 x^4  - 2x^2 + 9

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P des Graphen Gf, an dem dieser von einer Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung übergeht. Sind hierfür die Nullstellen relevant?

Comments

Das Krümmungsverhalten ändert sich an den Wendepunkten.

Answer 1

Gesucht sind die Wendepunkte

f(x) = 1/9·x^4 - 2·x^2 + 9

f'(x) = 4/9·x^3 - 4·x

f''(x) = 4/3·x^2 - 4 = 0 --> x = ±√3

f'''(x) = 8/3·x

f(±√3) = 4 → Wendepunkte WP(±√3 | 4)

Damit der Graph von einer Rechts in eine Linkskrümmung übergeht muss f''(x) an der gesuchten Stelle > 0 sein. Damit ist also der Wendepunkt mit der positiven x-Koordinate gesucht.

Wendepunkte WP(√3 | 4) hat ein R-L-Krümmungswechsel.

Answer 2

Nein. Die Nullstellen von f brauchst du nicht.

Möglicherweise sind die Nullstellen von f ' ' interessant.

Integrieren musst du bei dieser Fragestellung nicht.

Comments

Diese Nullstellen von f' muss ich in die abgeleitete Funktion einsetzen, um y herauszubekommen?

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Du musst zwei mal ableiten. f '' .

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Ich muss den Wendepunkt berechnen.

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Kannst du machen:

1. Schritt: Wendestellen bestimmen.

2. Schritt: Vorzeichen der zweiten Ableitung links und rechts der Wendestellen betrachten.

Answer 3

Das kommt ganz auf die genaue Aufgabenformulierung an. Allgemein hat aber das Krümmungsverhalten mit den Nullstellen nichts zu tun.

Answer 4

f(x) = 1/9x^4 - 2x^2 + 9

f'(x) = 4/9x^3 - 4x

f''(x) = 4/3x^2 - 4

f'''(x) = 8/3x

notw. Bed. für Wendepunkte: f''(x) = 0

4/3x^2 - 4 = 0

x = ±√3

hinr. Bed.: f'''(x) ≠ 0

f'''(√3) > 0 => Rechts-Links-Wendepunkt W(√3/4)

f'''(-√3) < 0 => Links-Rechts-Wendepunkt W(-√3/4)