Funktionsschar Ka(x)= 0,5x³ - a*x² + 48x +100 Differenzialrechnung, Funktionen

Question

wir haben in der Schule 3 Aufgaben von unserem Lehrer bekommen, zum Thema was wir als nächtes machen.

Nun habe ich lange überlegt und versucht aber ich kriege es einfach nicht hin,könnt ihr mir helfen bitte?!

Der Lehrer will das von 3 Leuten aus der Klasse einsammeln und wir sind nur 18.

 

Frage:

1)Untersuchen Sie rechnerisch, für welche Werte von a (mit a>0) sich ertragsgesetzliche Kostenfunktionen aus der Schar K_a ergeben, d.h. welche Funktionen aus der Schar K_a ertragsgesetzliche sein können.

2)Weisen Sie mit Hilfe der Differentialrechnung nach, dass alle Funktionen aus der Schar bei x=2/3 a ihre Wendestellen besitzen.

3) Beurteilen Sie die Aussagen: " Jede ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt genau eine Wendestelle.

K_a(x)= 0,5x³ - a*x² + 48x +100

 

Ich sitzte schon seit fast einer Stunde daran und weiß einfach nicht mehr weiter.

Comments

Das ist doch ganz einfach! Überlege noch einmal und wenn du immer noch nicht auf das Ergebnis kommst, werde ich dir helfen.

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Ich kann hier nur zur Mathematik etwas sagen. (ertragsrechtliche Fragen müsstest du eher bei den Juristen stellen)

3) Beurteilen Sie die Aussagen: " Jede ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt genau eine Wendestelle.

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d        wobei a≠0.

f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c

f ' ' (x) = 6ax + 2b = 0

---> x = -2b/(6a) = -b/(3a)   immer Lösung, da a nach Voraussetzung ≠0.

f '''(x) = 6a ≠ 0 nach Voraussetzung.

==> an der Stelle x = -b/(3a) befindet sich immer die einzige Wendestelle.

Behauptung daher ok.

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ich habe mich mit meinen Freunden in der Schule ausgetauscht, viel weiter gebracht haben die mich auch nicht, da sie selber nicht viel wissen... Ist ja ein neues Thema. Hilfe wäre echt gut. Ich muss es am Freitag vielleicht abgeben. Und morgen schreibe ich eine 4 stündige Deutsch-Lk-Klausur.

Answer 1

1) Untersuchen Sie rechnerisch, für welche Werte von a (mit a > 0) sich ertragsgesetzliche Kostenfunktionen aus der Schar K_a ergeben, d.h. welche Funktionen aus der Schar K_a ertragsgesetzliche sein können.

Was genau hattet ihr mit ertragsgesetzlich Verknüpft. Eigentlich würde ich zeigen das der Wendepunkt im positiven x-Bereich liegen muss und für eine Kostenfunktion darf es keine Horizontale Tangente geben.

Das komische ist das man erst unter 2 zeigen soll das die Wendestelle bei 2/3*a liegt. also für a > 0 im positiven Bereich. 

Ich mache es trotzdem mal wie ich es denke.

Ka(x) = 0.5·x^3 - a·x^2 + 48·x + 100
Ka'(x) = 1.5·x^2 - 2·a·x + 48
Ka''(x) = 3·x - 2·a

Wendestelle Ka''(x) = 0
3·x - 2·a = 0
x = 2/3·a

Für a > 0 befindet sich die Wendestelle im positiven Bereich der x-Achse.

Steigung in der Wendestelle

Ka'(2/3·a) = 1.5·(2/3·a)^2 - 2·a·(2/3·a) + 48 = 48 - 2/3·a^2 > 0
48 - 2/3·a^2 > 0
- 6·√2 < a < 6·√2
-8.485281374 < a < 8.485281374

Ich würde daher sagen eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion haben wir für 

0 < a < 6·√2
0 < a < 8.485281374

Es würde mich interessieren wie ihr diese Aufgaben in der Besprechung angeht. Weil ich ja eigentlich für die Beantwortung von a den Teil von b) schon benutzt habe.

Comments

Vielen Dank euch :)

Ich habe selber noch was dazu geschrieben. Echt nett.