Eventuell eine Idee
x - √(x^2 + x)
= (x - √(x^2 + x))·(x + √(x^2 + x)) / (x + √(x^2 + x))
Achtung. Dieser Term gilt nicht mehr für x = 0, weil dann der Nenner 0 wird.
= -x / (x + √(x^2 + x))
= -x / (x + x√(1 + 1/x))
= -1 / (1 + √(1 + 1/x))
für x > 0 ist der Nenner streng monoton fallend. Damit wäre 1 / (1 + √(1 + 1/x)) streng monoton steigend und -1 / (1 + √(1 + 1/x)) auch wieder streng monoton fallend.
Grenzwert für x → unendlich ist denke ich -0.5
Grenzwert für x → 0 wäre 0, das ergibt sich ja auch wenn man direkt 0 in den urspünglichen Term einsetzt.