Stammfunktion bestimmen

Question

Bestimmen Sie die Stammfunktion der Funktion $$ f(x) = \left( x^{2} - x\right)^{3}\cdot \left(4x-2\right). $$

Comments

[Hallo. Ich habe den Formelsatz der Funktion f(x)= (\( x^{2} \)-x)\( ^{3} \)  * (4x-2) geändert. Bitte prüfe doch mal, ob das jetzt so richtig ist.]

Answer 1

Hallo Anna,

setze  u = x² - x   →   u ' = du/dx = 2x-1

∫ f(x) dx  = ∫  (x² - x)³ · 2·(2x-1) dx  =  2·∫ u³ · du/dx · dx  =   2·∫ u³ · du

                                             = 2 · 1/4 u⁴ + c  = 1/2 · u⁴ + c   =  1/2 · (x² - x)⁴ + c 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Mit etwas Scharfblick erkennt man, dass 4x-2 das Doppelte von 2x-1 ist, und 2x-1 ist die innere Ableitung beim Ableiten einer Potenz der Klammer (x²-x).

Eine Stammfunktion muss also vom Typ F(x)=a*(x²-x)⁴ sein, und a sollte durch Koeffizientenvergleich leicht zu bestimmen sein.

Answer 3

Wenn du die binomische Formel ausmultiplizierst und dann mit der zweiten Klammer malnimmst, hast du ein polynom für das du die Stammfunktion summandenweise ermitteln kannst.