Vektoren Aufgaben: Gerade, Ebene, Lage

Question

Morgen, könnte mir jemand erklärend folgende Aufgaben vorrechnen?

a) Begründe (zeige durch Rechnung), dass die Punkte A. B und C nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen.

b) Stelle eine Pammetergleichung der Ebene E, in der die Punkte A, B und C liegen, auf.

c) Die Geraade durch die Punkte P und Q schneidet die Ebene E im Punkt S. Stelle die Geradengleichung auf und berechne die Koordinaten von S.

d) Untersuche die gegenseitige Lagebeziehung einer anderen Geraden g2 zu der Ebene E aus Teilaufgabe b).

Danke

Answer 1

a) Berechne Vektoren AB und AC und zeige:

Die sind keine Vielfachen voneinander.

b) E:  x =   A + r*AB  + s*AC

c)  g : x = P + t*PQ  und dann E und g gleichsetzen

d) wieder Gleicsetzen und schauen was rauskommt:

keine Lösung ==>   E || g und  g ⊄ E

viele Lösungen ==>   E || g und  g ⊂ E

genau eine Lösung ==>  Sie schneiden sich in genau einem Punkt