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wie bestimme ich die Funktionsgleichung einer Normalparabel aus 2 Punkten?

a) P(4/20)  Q(-1/-15)

b) P(3/-4) und der Nullstelle N(-1/0)

c) S(-2/4)

d) S(3/0)
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hallo

a)

P(4/20)  Q(-1/-15)
y = ax^2 + b

zwei punkte, zwei gleichungen ...
20 = a4^2 + b
I. 16a + b = 20

-15 = a(-1)^2 + b
II. 2a + b = -15

... und zwei unbekannte, nämlich a und b.
hier bietet sich z.b. das additionsverfahren an.
wir addieren das achtfache zu gleichung II. und
ziehen sie von I. ab.
2a + b = -15 | * 8
16a + 8b = -120

diese gleichung ziehen wir von der gleichung I. ab
wir berechnen also I. - II.

16a + b - (16a + 8b) = 20 - ( -120 )
16a + b - 16a - 8b = 20 + 120
-7b = 140
b = 140/(-7) = -20

diesen wert setzen wir in I. oder II. ein, um
a zu erhalten, wir wählen gleichung II.

2a + (-20) = -15
2a = -15 + 20
a = 5/2

damit haben wir a und b berechnet und somit alle
nötigen parameter, um die funktionsgleichung bestimmen
zu können:
y = ax^2 + b
y = (5/2)x^2 -20

wir prüfen, ob die punkte auch auf der parabel liegen:
punkt P
16a + b =(?) 20
16*(5/2) - 20 = 40 - 20 = 20 OK

punkt Q
2a + b =(?) -15
2*(5/2) -20 = 5 - 20 = -15 OK
die punkte P und Q liegen auf der parabel und die funktionsgleichung
ist mit y = (5/2)x^2 - 20 bestimmt.

b)
P(3/-4), N(-1/0)
siehe a)

c)
S(-2/4)
die scheitelpunktform einer parabel sieht so aus:
f(x) = a(x-d)^2 + e
aus der scheitelpunktform lassen sich die koordinaten des
scheitelpunkts direkt ablesen: S(d|e)
da unser scheitelpunkt mit S(-2/4) gegeben ist, können wir den
auch gleich in die gleichung einsetzen:
f(x) = a(x-(-2))^2 + 4 = a(x+2)^2 + 4
weil eine normalparabel weder gestreckt noch gestaucht ist, können wir
a = 1 setzen uns sind damit fertig
f(x) = (x+2)^2 + 4

d)
siehe c)

gutes gelingen!
lg
Avatar von 11 k
Du hast mir das Leben in der Mathearbeit gerettet. Danke. Unser Lehrer gibt uns diese Aufgaben aber erklärt sie uns ja wie immer nicht...

hi

ich schreibe ebenfalls eine Arbeit darüber allerdings versteh ich die a) nicht.

du hast ja als Parabelgleichung das heraus bekommen: y = (5/2)x2 - 20

die (5/2) stehen doch in solch einer Gleichung für die "Parabelsteigung" aber in der Aufgabe steht doch Normalparabel und Normalparabeln haben doch keine Steigung bzw. 1.

Aber wofür stehen dann die (5/2)???

könnte mir jemand weiter helfen?

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