hallo
a)
P(4/20) Q(-1/-15)
y = ax^2 + b
zwei punkte, zwei gleichungen ...
20 = a4^2 + b
I. 16a + b = 20
-15 = a(-1)^2 + b
II. 2a + b = -15
... und zwei unbekannte, nämlich a und b.
hier bietet sich z.b. das additionsverfahren an.
wir addieren das achtfache zu gleichung II. und
ziehen sie von I. ab.
2a + b = -15 | * 8
16a + 8b = -120
diese gleichung ziehen wir von der gleichung I. ab
wir berechnen also I. - II.
16a + b - (16a + 8b) = 20 - ( -120 )
16a + b - 16a - 8b = 20 + 120
-7b = 140
b = 140/(-7) = -20
diesen wert setzen wir in I. oder II. ein, um
a zu erhalten, wir wählen gleichung II.
2a + (-20) = -15
2a = -15 + 20
a = 5/2
damit haben wir a und b berechnet und somit alle
nötigen parameter, um die funktionsgleichung bestimmen
zu können:
y = ax^2 + b
y = (5/2)x^2 -20
wir prüfen, ob die punkte auch auf der parabel liegen:
punkt P
16a + b =(?) 20
16*(5/2) - 20 = 40 - 20 = 20 OK
punkt Q
2a + b =(?) -15
2*(5/2) -20 = 5 - 20 = -15 OK
die punkte P und Q liegen auf der parabel und die funktionsgleichung
ist mit y = (5/2)x^2 - 20 bestimmt.
b)
P(3/-4), N(-1/0)
siehe a)
c)
S(-2/4)
die scheitelpunktform einer parabel sieht so aus:
f(x) = a(x-d)^2 + e
aus der scheitelpunktform lassen sich die koordinaten des
scheitelpunkts direkt ablesen: S(d|e)
da unser scheitelpunkt mit S(-2/4) gegeben ist, können wir den
auch gleich in die gleichung einsetzen:
f(x) = a(x-(-2))^2 + 4 = a(x+2)^2 + 4
weil eine normalparabel weder gestreckt noch gestaucht ist, können wir
a = 1 setzen uns sind damit fertig
f(x) = (x+2)^2 + 4
d)
siehe c)
gutes gelingen!
lg
