Bestimme die Funktionsgleichung der Normalparabel mittels Punkten A(-2/+39) und B(+8/+19)

Question

Bestimme die Funktionsgleichung der Normalparabel, welche durch die Punkte A(-2/+39) und B(+8/+19) verläuft, rechnerisch.

Answer 1

Hi,

Eine verschobene Normalparabel hat die Form y=x^2+bx+c

 

Setzt man nun die Punkte ein, kann man dies genau bestimmen:

A: 39=(-2)^2+(-2)b+c

B: 19=8^2+8b+c

 

Beides nach c aufgelöst und gleichsetzen:

39-4+2b=19-64-8b

35+2b=-45-8b     |+8b-35

10b=-80

b=-8

 

Nun wieder in Gleichung 2 einseten:

19=64+8*(-8)+c -> c=19

 

Damit: y=x^2-8x+19

Grüße

Answer 2

Normalparabel allgemein:

f(x) = x^2 + bx + c

 

f(-2) = 4 -2b + c = 39 => -2b + c = 35

f(8) = 64 + 8b + c = 19 => 8b + c = -45

b = -8

c = 19

 

f(x) = x^2 - 8x + 19