Partielle Ableitung mit 3 Variablen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie bitte die partiellen Ableitungen 2.Ordnung für folgende Funktio-nen und fassen Sie bitte die Ergebnisse soweit wie möglich zusammen:

ln(sqrt(x^2+y^2+z^2)

Problem/Ansatz:

Habe das mit der Kettenregel versucht bin mir aber sicher das was da stand war Quatsch. Wäre gut wenn mir jemand einen Ansatz oder lösung "HILFE" geben könnte

Answer 1

f(x,y,z) = ln(sqrt(x^2+y^2+z^2))

Kettenregel war ne gute Idee, musst du aber 2x anwenden:

f_x =   1 / sqrt(x^2+y^2+z^2)  * Abl. von sqrt(x^2+y^2+z^2)

 =     1 / sqrt(x^2+y^2+z^2)  * 1 / (2*sqrt(x^2+y^2+z^2))  * Abl. von x^2+y^2+z^2

=     1 / sqrt(x^2+y^2+z^2)  * 1 / (2*sqrt(x^2+y^2+z^2))  *  2x

= 1 / (2*(x^2+y^2+z^2))  * 2x

= x / (x^2+y^2+z^2)

einfacher wäre vorher zu vereinfachen:

f(x,y,z) = ln(sqrt(x^2+y^2+z^2)) = 0,5*ln(x^2+y^2+z^2) 

Comments

danke dir für deine Hilfe