Bestimmem der Intervalle, wo die Funktion positiv ist? f(x)=(1+(x/2)) * (x+6)^{1/2}

Question

wie kann ich bei folgender Funktion bestimmen, in welchen Intervallen diese positiv ist?

f(x)=(1+(2/x)) * √(x+6)


Mir fehlt im Grunde genommen auch die Idee der rangehensweise?
Wenn ich die Nullstellen der Funktion habe, kann ich dies doch auch nicht mit Sicherheit bestimmen oder?

LG

Answer 1

Hi,

Deine Vermutung ist völlig richtig. Das ausgeführt (unter Beachtung des Satzes vom Nullprodukt):

√(x+6) = 0

--> x = -6


(1+2/x) = 0   |*x

x+2 = 0

x = -2


Der Definitionsbereich ist (wegen der Wurzel) D = {ℝ|x≥-6}.

Bleibt also die Frage...ist das ganze positiv für -6>x>-2, oder für -2>x>∞.

Eine Punktprobe beantwortet diese Frage ---> -2>x>∞

(In dem Falle, dass man 0 auch als positiv sieht, ist > durch ≥ zu ersetzen)


Grüße