Höhe des Tetraeders:Volume

Question

Aufgabe:

Spitze eines Tetraeders : S(-2/8/0),

dessen Grundfläche durch das Dreieck ABC [A(6/0/6), B(2/-4/2), C(0/-2/10)]festgelegt ist.

Fläche ABC =24,66.

Problem/Ansatz:

1)Wie findet man die Höhe des Tetraeders?

Vielen Dank im Voraus !

Answer 1

Hallo

 Koordinaten der Ebene ABC daraus hessische Normalform da S einsetzen, wenn das zu knapp ist nachlesen etwa

https://www.matheretter.de/wiki/abstand-punkt-ebene

Gruß lul

Answer 2

AB ⨯ AC = [-4, -4, -4] ⨯ [-6, -2, 4] = [-24, 40, -16]
|[-24, 40, -16]| = 8·√38

(AB ⨯ AC)·AS = [-24, 40, -16]·[-8, 8, -6] = 608

h = 608 / (8·√38) = 2·√38 = 12.33