Lineare Regression durchführen, Geradenfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich hab den Korrelationskoeffzienten berechnet der liegt bei r= 0,96892

aber wie mache ich jetzt weiter und bestimme x und y?

Danke und Gruß.

Answer 1

aber wie mache ich jetzt weiter und bestimme
x und y?

Falls du die Berechnungen selbst durchführen sollst :
hier das Verfahren

Gerade
y = a * x + b
Gerade mit x multiplizieren
yx = a * x^2 + b * x

Werte zur Berechnung
x, y, xy, x^2

1.Wert
x = 5.18
y = 2.8 ( in Tsd Euro )
x*y = 14.504
x^2 = 7.84

Dies für alle Werte berechnen
x = 4.25
y = 2.3 ...

und die Werte in einer Tabelle auflisten

x          y      xy        x^2
5.18    2.8 14.504  8.84
4.25    2.3   9.775  5.29     
...

Zum Schluß für jede Spalte die Summe der Werte  ( 6 ) berechnen
9.43    5.1   ...   ...

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Halllo die Werte habe ich schon

x=2,73 Tsd

y=15 Tsd

x2= 1264,939 Tsd

y2= 3796 Tsd

xy= 6919,7 Tsd

Wie gehe ich jetzt weiter vor?

Danke

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Gerade
y = a * x + b
Gerade mit x multiplizieren
yx = a * x2 + b * x

n = 6 ( Anzahl Werte )

Summe (y ) = a * Summe ( x ) + b * n
Summe ( xy ) = a * Summe (x^2 ) + b * Summe(x)

( 518 | 2800 )
wird zu
( 5.18 | 2.8 )

Summe x 27.23
Summe y = 15.0
Summe x^2 = 126.48
Summe xy = 69.2

15.0 = a * 27.23 + b * 6
69.2 = a * 126.48 + b * 27.23

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
a = 0.388
b =  0.74

Heizkosten
Kd in 100 Hunderstel
Heizkosten in 1000 stel €
Heizkosten = 0.388 * Kd + 0.74

z.B.
2.8  = 0.388 * 5.18 + 0.74 =  2.74

Eine maschinelle Überprüfung ergab
0.385 * Kd + 0.75

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Hier noch die Tabelle

Answer 2

Hallo

 ich werde x in kd/100 angeben, y in tausend €

also x=5,18 , y=2,8 aber bestimmen musst du ja a und b.

Gruß lul

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Wie bestimme ich dann a und b?

Answer 3

dein Korrelationskoeffizient ist richtig.

Die Koeffizienten b und a der  Regressionsgeraden  y = a • x + b  erhält man  so:

\( \color{blue}{\begin{pmatrix} n& \sum\limits_{i=1}^{n} x_i \\ \sum\limits_{i=1}^{n} x_i&\sum\limits_{i=1}^{n} x_i^2\end{pmatrix}} \) • \(\begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} \)  =  \( \color{red}{\begin{pmatrix} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i \\ \sum\limits_{i=1}^{n} (x_i·y_i)\end{pmatrix}} \)

Das LGS  lösen:

\(\color{blue}{A}·\begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} =\color{red}{B} \)        [ ⇔ggf.  \( \begin{pmatrix} b \\ a \end{pmatrix} \)  = \(\color{blue} {A^{-1}} · \color{red}{B}  \) ]

Kontrollergebnis:  y = 3,84895 · x + 753,21975

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Berechnen kannst du die Regressionsgerade auch mit diesem Online-Rechner:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm

Eingabe in den Rechner: 
Jeweils ein Wertepaar xi  und  yi  durch ein Leerzeichen getrennt pro Zeile eingeben
x1  y1
...
x5  y5
Bei Terme musst du unten "Gerade" anklicken
Dann "Regression" anklicken.

Gruß Wolfgang

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Hallo kannst du vielleicht nochmal erklären, wie das funktionieren, was rechne ich mit den Vektoren??