Dimension von U, Vektoren Basis und Teilmengen

Question

Brauche Hilfe bei den Aufgaben.

$$ \mathbf{v}_{1}=\left(\begin{array}{c}{0} \\ {1} \\ {1} \\ {2}\end{array}\right), \mathbf{v}_{2}=\left(\begin{array}{c}{0} \\ {2} \\ {2} \\ {4}\end{array}\right), \mathbf{v}_{3}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {1} \\ {2} \\ {1}\end{array}\right), \mathbf{v}_{4}=\left(\begin{array}{c}{3} \\ {4} \\ {7} \\ {5}\end{array}\right), \mathbf{v}_{5}=\left(\begin{array}{c}{3} \\ {3} \\ {6} \\ {3}\end{array}\right) $$

a.) Warum bilden die Vektoren {v₁, v₂, v₃, v₄, v₅} keine Basis?
b.) Bestimmen Sie die Dimension von U := Col(v₁, v₂, v₃, v₄, v₅).
c.) Bestimmen Sie eine Teilmenge von {v₁, v₂, v₃, v₄, v₅}, die eine Basis von U bildet.

Danke

Answer 1

a) Das ist ein Teilraum von R^4, also maximal 4 Elemente in

einer Basis.

b) Setze die 5 Vektoren in eine Matrix und bringe auf Stufenform:

Du siehst rang =2 . Also die gesuchte dim=2

c) Je 2 linear unabhängige der 5 bilden eine Basis, also

etwa der erste und der dritte.