Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Ich komme am Ende auf 5-(-1)*0
Die Lösung lautet aber : 15/4
Mein Fehler müsste im letzten Term liegen.
Mein Ansatz war :
lim(x->-1) 5/(1-x^2) = 5* lim(x->-1) 1/(1-x^2) = 1/0 , was jedoch nicht stimmen kann , da als Ergebnis 15/4 verlangt wird.
(5·x + 5)/(1 + x) = 5
(1 + x)/(1 - x) · 5/(1 - x^2) = 5/(x - 1)^2
5 - 5/(x - 1)^2 = (5·x^2 - 10·x)/(x - 1)^2
lim (x → -1) (5·x^2 - 10·x)/(x - 1)^2 = (5·(-1)^2 - 10·(-1))/((-1) - 1)^2 = 15/4
Die 5 habe ich auch raus.Was ich nicht verstehe ist, weshalb genau ich die Produktregel auf die beiden rechten Terme anwenden kann um diese einzeln zu berechnen.
Einzeln wäre das 0 · ∞ und das ist ein unbestimmter Ausdruck. Du darfst das also nicht einzeln machen.
Fasse die Brüche wie ich zusammen.
(1 + x)/(1 - x)·5/(1 - x^2)
= (1 + x)/(1 - x)·5/((1 - x)(1 + x))
= 1/(1 - x)·5/(1 - x)
= 5/(x - 1)^2
Also muss man, wenn es ein unbestimmter Ausdruck ist, die Terme immer so umformen, dass etwas "richtiges" rauskommt (?)
Genau. Für
lim (x → ∞) (x * 1/x) gilt nicht lim (x → ∞) (x) * lim (x → ∞) (1/x)
Da darf man das nicht auseinanderziehen.
Also als Bsp :
lim (x->1) 3/(x-1) * x-1/1-x müsste ich dann umformen wie bei der anderen Aufgabe oder (?)
Genau
3/(x - 1)·(x - 1)/(1 - x) = 3/(1 - x)
Das ist doch so viel einfacher.
Hallo
du kannst nicht Faktoren einzeln betrachten, wenn bei einem der Zähler 0 wird, beim anderen der Nenner
Nenner 1-x^2=(1+x)*(1-x) Zähler 1+x man kann für ALLE x ≠0 1+x kürzen und hat dann als zweiten Summanden -5/(1-x)^2 und kann x=-1 einsetzen .
(so was wie 1/0 sollte man NIE schreiben) der GW von x->-1 von 1/(1-x^2) wäre oo und nicht 0
Gruß lul
Beim 2. Term habe ich mir gedacht, dass ich L Hospital benutzen kann , da 0/0.
Ich verstehe nur deine Begründung nicht, weshalb genau die Anwendung der Produktregel nicht gehen soll.
Ich würde dich um eine etwas verständnisvollere Erklärung bitten.
Danke dir
meine Berechnung:
Die 5 habe ich auch raus.
Was ich nicht verstehe ist, weshalb genau ich die Produktregel auf die beiden rechten Terme anwenden kann um diese einzeln zu berechnen.
Das ist ein ganz normaler Grenzwertsatz, warum soll man den nicht anwenden können.
Dann bekomme ich beim linken der beiden Terme -1 raus und beim rechten kommt aber 5/0=unendlich raus ...
rechne bitte in Ruhe , keine Aufregung
Der Grenzwert von 1-x^2 ist ja aber 0 und oben steht die Konstante 5 .Also 5/0, was laut Gesetzen unendlich ist oder nicht (?)
Sage bitte bei meiner Rechnung, bis wohin Du es verstehst?
Der Grenzwert von 1-x2 ist ja aber 0 und oben steht die Konstante 5 .Also 5/0, was laut Gesetzen unendlich ist oder nicht (?)
1-x^2= -(x-1)(x+1)
damit kürzt sich der Term x+1
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
