Wertebereiche bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die reellen Wertebereiche von b und überprüfen Sie das Ergebnis mithilfe einer Skizze

-1<\( \frac{3b+4}{b-6} \)<1

Answer 1

-1 < ( 3b + 4 ) / ( b - 6 ) < 1

-1 < ( 3b + 4 ) / ( b - 6 )
( 3b + 4 ) / ( b - 6 ) < 1

Für b > 6 gilt
-1 < ( 3b + 4 ) / ( b - 6 ) | * ( b - 6 )
-b + 6 < 3b + 4
4b > 2
b > 1/2

( 3b + 4 ) / ( b - 6 ) < 1 | * ( b - 6 )
b - 6 > 3b + 4
-10 > 2b
2b < - 10
b < - 5

Zusammen
( b > 1/2 ) und ( b <- 5 ) und ( b > 6 )
Keine Schnittmenge

Für b < 6 gilt
( b < 1/2 ) und ( b > -5 ) und ( b < 6 )
-5 < b < 1/2

Blaue Kurve zwischen grün und rot