Extremwertaufgabe mit Wasserkanal

Question

Aufgabe: Ein Wasserkanal mit rechteckigem Querschnitt hat eine Fläche von 4,5 m2. Bestimmen Sie die Höhe und Breite des Wasserkanals so, dass der Reibungswiderstand an den Wänden und dem Boden ein Minimum annimmt.

Problem/Ansatz:

HB. U = a + 2b

NB. 4,5 = a * b | :b

a = 4,5/b   das dann einsetzen in die HB

U(b) = 4,5/b + 2b

Aber was mach ich danach?

Danke schon mal für die Hilfe!

Answer 1

Hallo

 du suchst das Minimum des Umfangs, also U'(b)=0 dabei nimmt man wohl an, dass die Reibung am Boden und den Seiten gleichgroß ist und proportional den flachen in Fließrichtung ,also dem Umfang, sie ist also am kleinsten, wenn U am kleinsten ist.

Gruß lul

Comments

Hi, so ist ja auch mein Ansatz... Aber was mach ich weiter, wenn ich die Ableitung von U(b) = 4,5/b + 2b bilden soll? Was mach ich mit dem b im Nenner?

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Hallo

(1/b)'=(b^-1)'=-1*b^-2=-1/b^2

Gruß lul

Answer 2

U (b) = 4,5/b + 2b
U ´( b ) = -4.5 / b^2 + 2

-4.5 / b^2 + 2 = 0
b = 1.5 m

4,5 = a * b
a = 3 m