Extremwertaufgabe Abwasserschacht

Question

bin mir bei meiner Lösung zu folgender Aufgabe nicht so ganz sicher:

Ein Abwasserkanal in Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis mit dem Gesamtumfang 5m.

Der Kanal soll einen möglichst großen Querschnitt besitzen. Bestimmt werden sollen die Abmessungen.

HB: $$A=\frac{\pi*0,5a^2}{2}+a*b$$ = 0,785a²+a*b

NB: $$5 =\pi*0,5a +a +2b $$

b=-1,285a + 2,5

Zielfunktion:

A(a) = -0,5a²+2,5a

A'(a) =-a+2,5

a = 2,5

Wenn ich nun mein a einsetze erhalte ich für b=-0,71.

Und an der Stelle bin ich mir sicher, wohl irgendwo einen Fehler gemacht zu haben.

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte

Answer 1

Hallo,

ich erhalte als Zielfunktion

A_(a)= -1,2058a² + 2,5a

Gruß, Silvia

Comments

Erstmal danke für die schnelle Antwort!

Hmm... Wie bist du auf die gekommen?

Habe eben meine Lsg nochmal nachgerechnet und lande beim gleichen Ergebnis.

Oder sind meine HB und NB völlig falsch?

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Du hast bei der HB vergessen, 0,5 zu quadrieren:

A vom Kreis = \(\pi\cdot r^2\)

A vom Halbkreis =  \(0,5\cdot \pi\cdot r^2\)

\(r=0,5a ⇒r^2=0,25a^2\)

Ich rechne aber auch nochmal nach.

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So, nochmal neu: ich habe jetzt

A(a) = -0,8927a2+2,5a

A'(a) = -1,7854a + 2,5

und erhalte als Ergebnis für a = 1,4 und b = 0,7.

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Hmm meine Absicht war da eig erst den Bruch und Pi aufzulösen also:

3,14*0,5a² / 2 = 0,785a²

Was ich mir gerade auch nicht erklären kann ist, dass wenn ich mein a=2,5 und b=-0,71

in die NB einsetze stimmt die Gleichung(5=5).

Oder stehe ich jetzt ganz daneben.. xD

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3,14*0,5a² / 2 = 0,785a²

Der Bruch sieht so aus:

\(\frac{3,14\cdot 0,25a^2}{2}\)

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Ach, ich Depp!

Hat sich geklärt. Danke.