Extremwertaufgabe Differnzialrechnung

Question

Aufgabe:

Unter der Decke einer Halle soll ein 10m langer Lüftungskanal aus Stahlblech von 1mm Dicke eingebaut werden, dessen Querschnittsfläche aus einem Halbkreis und einem daran angesetzten Rechteck besteht.

Für eine gute Entlüftung der Halle ist ein Querschnitt von 1,5m² erforderlich. Aus Kostengründen plant die Einbaufirma einen minimalen Blechverbrauch. Der Blechpreis beträgt 48€/m².

Ich bin mir beim Aufstellen der Haupt- und Nebenbedingungen nicht so sicher.

Als Nebenbedingung habe ich die Fläche von Rechteck + Halbkreis = 1,5 m²
1,5 = d*b + π * d² / 8 

Bei der Hauptbedingung bin ich mir aber nicht so sicher.

Answer 1

Die Hauptbedingung ergibt sich aus dem Blechverbrauch:

10*d + 20*b + 10*d* π / 2

= 10*d + 20*b + 5*d* π

Das ist das, was du minimieren musst.

Comments

Verstehe nur noch nich ganz wie ich auf die passende Formeln dazu komme

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Du brauchst doch nur den Umfang der Querschnittsfläche mal 10 zu nehmen,

dann hast du die Blechmenge.

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Das klingt einleuchtend. xD Danke für die schnelle Hilfe!