Lage. Flugzeug. Abstand .

Question

Aufgabe:

… Ich habe f1 und f2

Welche Lage und Abstand haben die Flugzeuge zueinander?

Problem/Ansatz:

… Muss ich die zwei Geradengleichungen gleichsetzen bzw. schauen ob der Punkt p auf der Geraden g/h liegt? und für den Abstand ?

Comments

Was sind denn f1/f2?

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f1:g:(22/14/12)+t(6/8/0)

f2:g:(48/50/12)+t(-7/-10/-2)

Und die Landung muss ich auch von f2 rechnen.

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Hast du meinen Kommentar hier gesehen?

https://www.mathelounge.de/639303/gegenseitige-lage-von-zwei-geraden#c639311

Bitte "Lage" genauer verwenden.

Answer 1

Am besten ist eigentlich immer die komplette Aufgabenstellung zu veröffentlichen

Geht das um den Abstand am Anfang wäre das einfach

|[48, 50, 12] - [22, 14, 12]| = 2·√493 = 44.41 LE

1 LE eventuell 1 km. Schau mal in der Aufgabenstellung nach

Landeort von f2

[48, 50, 12] + t·[-7, -10, -2] = [x, y, 0] → x = 6 ∧ y = -10 ∧ t = 6 → [6, -10, 0]

Answer 2

Hallo Laura,

etwas mehr Info wäre sehr erfreulich :-) 

Ich nehme mal an, dass t die Maßzahl der Zeit in irgendeiner Zeiteinheit ZE sein soll  und die Koordinaten irgendeine Längenmaßzahl LE bedeuten. Dann gilt:

Der Abstand beider Flugzeuge beträgt in t=0   | [22, 14, 12] - [48, 50, 12] |   = √1972 [LE]

und zu einer beliebigen Zeit t

  | ([22, 14, 12] + t·[6, 8, 0] - ([48, 50, 12] + t·[-7, -10, -2]) |  =  √(497·t² - 1972·t + 1972)  [LE] 

Zur Zeit t=0  befinden sich beide Flugzeuge in der Höhe  12 LE.

F1 behält diese Höhe bei,

F2 sinkt pro ZE um 2 LE, landet also nach t=6 ZE  im Punkt (6|-10|0)

Gruß Wolfgang

Comments

De komplette Aufgabenstellung:

g: (22/14/12)+t×(6/8/0) beschreibt die Flugbahn, die Flugzeug F1 nach Erreichen der Reisehöhe nun fliegt. Flugzeug F2 befindet sich zeitgleich im Landeanflug:

g: (48/50/12) + t×(-7/-10/-2)

Zeige, dass sich die Flugbahnen nicht schneiden. Welche Lage und Abstand haben die Flugzeuge nach 2 Minuten zueinander?

Wann landet Flugzeug F2?

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Zeige, dass sich die Flugbahnen nicht schneiden. Welche Lage und Abstand haben die Flugzeuge nach 2 Minuten zueinander?

Passagierflugzeuge haben eine Reisehöhe von 8000 km - 12000 km. Die Längeneinheit 1 LE dürfte also 1 km sein.

Die Flugzeuge befinden sich zur Zeit t=0 an verschiedenen Punkte. Danach bleibt F₁ auf der Höhe 12 km und F₂  sinkt pro Minute (ZE!) um 2 km.

Die Flugbahnen können sich also nicht schneiden.

nach 2 Mnuten (t=2) kannst du t=2 hier einsetzen:

Abstand =  | ([22, 14, 12] + t·[6, 8, 0] - ([48, 50, 12] + t·[-7, -10, -2]) | = 4  [km]

              [ =  √(497·t² - 1972·t + 1972)  [km] ]

Wann landet Flugzeug F2?

Für 12 km  Höhenunterschied benötigt F₂ beim Landen also  12 km / 2km  [Minuten]  = 6 Minuten.

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was ist ZE und LE?

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ZE = Zeiteinheiten  ( hier = Minuten)

LE = Längeneinheiten ( hier = km )

ist normalerweise in der Aufgabe angegeben.