Aufgabe:
Geben Sie jeweils die Koeffizientenmatrix für die folgenden linearen Abbildungen an:
a) L1 : R3 → R3. L1(v) entspricht der Spiegelung des Vektors v an der x, y-Ebene.
b) L2 : R2 → R2. L2(v) entspricht der Spiegelung des Vektors v an der Geraden G = \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \) + λ * \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \).
c) L3 : R2 → R2. L3(v) entspricht der Drehung des Vektors v um den Winkel \( \frac{π}{4} \) gefolgt von der Spiegelung
an der Geraden G aus Aufgabe b).
Problem/Ansatz:
Bei a) hätte ich das so gemacht,
\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{pmatrix} \) und nach der Spiegelung wird daraus \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -3\end{pmatrix} \)
Ist das bisher so richtig, da zuerst von einer linearen Abbildung als Matrix die Rede ist und dann von einem einzelnen Vektor?
Bei b) und c) fehlt mir das wissen, wie man an der Geraden spiegelt und ob man einen Vektor spiegelt oder eine 2x2-Matrix (z.B. \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) spiegelt.
