(|x^2-4|)/(|x|-1) Betragsauflösung vor Polynomdivision

Question

Aufgabe:

(|x^2-4|)/(|x|-1)

Problem/Ansatz:

Die Beträge in der Funktion sind verwirrend, wie komme ich auf die Asymptoten von -unendlich bis -2 und +unendlich bis 2?

Answer 1

(|x^2 - 4|) / (|x| - 1)

Für x --> ∞ gilt

(x^2 - 4) / (x - 1) = x + 1 - 3/(x - 1)

Asymptote ist daher hier y = x + 1

Für x → -∞ gilt

(x^2 - 4) / (-x - 1) = - x + 1 + 3/(x + 1)

Asymptote ist daher hier y = 1 - x

Skizze

~plot~ (abs(x^2-4))/(abs(x)-1);1-x;x+1;[[-20|20|0|20]] ~plot~