Taylorreihe Trigonometrische Funktion Nachkommastellen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung f(x) = x*cos(-2x) .

1) Bestimmen Sie den Funktionswert an der Stelle t= -0.70 auf zwei Nachkommastellen gerundet.

2) Wieviel Glieder n der Taylorreihe zu f mit Entwicklungspunkt x₀ = 0 werden benötigt, um den Wert f(-0.70 ) auf zwei Nachkommastellen genau zu berechnen?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand weiterhelfen bitte? Ich scheitere schon direkt am Anfang, da die Gleichung ja nicht irgendwann wieder dieselbe Gleichung ergibt.

Bei sin(x) kann ich ja nach der 4. Ableitung abbrechen.

Hier ist das ja nicht der Fall.

Wie gehe ich hier vor?

Vielen Dank im Voraus und Liebe Grüße

Answer 1

hallo

was du damit meinst " da die Gleichung ja nicht irgendwann wieder dieselbe Gleichung ergibt." 1. da ist doch keine Gleichung ? 2. warum soll die Funktion oder die TR "wieder das gleiche geben?

 kennst du die Taylorreihe für cos(x) ? sonst sieh sie nach.  setze statt x  dann -2x ein, dann hast du die TR für cos(-2x)=cos(2x) multipliziere mit x, dann hast du die TR für deine Funktion.

 jetzt setze für x den Wert -0,7 ein berechne die ersten paar Glieder, wenn sich die 2 te Stelle nicht mehr ändert bist du fertig, da die Glieder ja abwechseln positiv und negativ sind kannst du auch bestimmen wann das nächste Glied der TR <10^-2 ist.

( die ersten 4  oder sogar 3 Summanden reichen)

Gruß lul