Aufgabe:
Entscheiden Sie begründet, ob es eine Basis von Eigenvektoren gibt. Stellen Sie, falls möglich, die Matrizen bezüglich der Eigenvektorbasis dar.
$$A = \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 6 } \end{array} \right) , \quad \text { b) } \quad B = \left( \begin{array} { c c } { 5 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right) , \quad \text { c) } \quad C = \left( \begin{array} { c c } { - 5 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { - 2 } & { - 3 } \end{array} \right)$$
Problem/Ansatz:
Ich habe hier bereits die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet weiß aber nicht wie ich ich dies begründe weder noch wie ich auf die Matrizen komme.
a.)
Für λ1=2 $$\begin{pmatrix} -2x_{2}\\x_{2} \end{pmatrix}$$ Für λ2=2 $$\begin{pmatrix} \frac{1}{2}x_{2}\\x_{2} \end{pmatrix}$$