Abstand des Punktes S :Pyramide(Fehler?)

Question

Aufgabe:

Gegen ist eine Pyramide durch die Grünflächenpunkte

A(3/1/-1)

B(-1/2/-4)

C(1/3/2)

Spitze (-2/-3/4)

Problem/Ansatz:

Man muss die Höhe der Pyramide berechnen:

Ich habe schon berechnet ein Normalvektor :

n(9/18/-6) durch Kreuzprodukt AB und AC,

Und jetzt wenn ich es über die Hesse’sche Normalform berechne,das stimmt nicht.

E: 9x+18y-6z=51

|n| = 21

9(-2)+18(-3)-6(4) / 21

Ich würde gerne fragen , wo ich ein Fehler gemacht hat.

Die Antwort muss h=7 sein.

Vielen Dank im Voraus !!!

Answer 1

N = AB ⨯ AC = [-4, 1, -3] ⨯ [-2, 2, 3] = [9, 18, -6]
|N·AS| / |N| = |[9, 18, -6]·[-5, -4, 5]| / |[9, 18, -6]| = 7

Du müsstest rechnen

|9(-2)+18(-3)-6(4) - 51| / 21 = 7

Du hast irgendwie die 51 total vergessen.

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Vielen Dank !