verlaufen die Stückpreise p linear zur Absatzmenge x. Die absatzmenge beträgt 2 ME bei einem Preis von 35€ und 4 ME bei einem Preis von 21€.
==> p(x) = m*x+n
==> 35 = 2m + n
21 = 4m + n
==> 14 = -2m ==> m = -7 und n = 49
also p(x) = -2x + 49 .
Die variablen Kosten werden beschrieben durch Kv = x^3-6x^2+12x. Die Fixkosten betragen 35 GE.
==> K(x) = x^3-6x^2+12x+35
Erlös: E(x) = p(x) * x = -7x^2 + 49x
Gewinn G(x) = E(x) - K(x) = -7x^2 + 49x - (x^3-6x^2+12x+35 )
= - x^3 - x^2 +37x - 35
G ' (x) = 0
<=> -3x^2 -2x + 37 = 0
pos. Lösung nur x =3,19
G ' ' (x) = -6x -2 also G ' ' (3,19) < 0 ==> Max. bei x =3,19
Und G(3,19) =40,4 . Gewinn 40,4 GE.
2. Preis ist dann p(3,19)= 26,67