Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade

Question

Ich möchte die Lagebeziehung zwischen einer Ebene und einer Gerade überprüfen.

Dabei gibt es folgende Möglichkeiten:

G und E schneiden sich, g liegt in Ebene und g ist echt parallel zu E.

Ich habe dies mit meinem GTR ausgerechnet und folgende Matrizen erhalten::

1 0 0 -1

0 1 0 -1

0 0 1 -2 -> Schnittpunkt, da ich eine Einserdiagonale erhalte? Erkennt man das daran?

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1 0 -0,22 0

0 1. -0.33 0

0 0     0   -1 -> g ist echt parallel zu E, da ich hier keine vollständige Nullreihe habe

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1 0 -0.22 -0.44

0 1 -0.33 -0.33

0 0    0        0 -> g liegt in E, da man hier eine vollständige Nullreihe hat.

Stimmt das?

Answer 1

Ja das stimmt. Ist aber ziemlich aufwendig mit der Parameterform der Ebene zu rechnen. Viel einfacher ist die Koordinatenform der Ebene.

Dort braucht man nur die Gerade einsetzen und hat nur noch ein lineares Gleichungssystem.

Comments

Und die Begründungen sind auch richtig?

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Ja die Erklärungen sind alle richtig.