Question

Berechnen Sie den Wert der unendlichen Reihe:

∞                      2k+3 /2k+1 und k+2 steht im Exponenten

∑((\( \frac{4}{7})^(2k+3)  \)  + \( \frac{(-1)^(2k+1)}{6^(k+2)} \)
k=0

Problem/Ansatz:

wie löse ich am besten diese Aufgabe ?? hab ich soweit alles richtig gemacht? 

Answer 1

Mache zunächst kosmetische Korrekturen

(4/7)^(2·k + 3) + (-1)^(2·k + 1)/6^(k - 2)

= (4/7)^3·(4/7)^(2·k) + (-1)·(6^2)·(-1)^(2·k)/6^k

= (64/343)·(16/49)^k - 36·(1/6)^k

Comments

Kosmetische Korrektur :D :D

wäre das Ergebnis für (4/7)^(2k+3) = 64/231 richtig ?

Bei uns in der Vorlesung splitten wir die Reihe immer..

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Ja. Dein Ergebnis ist richtig. Und die Kosmetische Korrektur dient ja auch das du es besser splitten kannst.

Für Kontroll-Lösungen kannst du auch einen Online-Rechner befragen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_(k%3D0)%5E%E2%88%9E+(4%2F7)%5E(2+k+%2B+3)

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Ich danke dir, habe es auch wieder versucht mit Wolfram zu kontrollieren. Aber ich habe wohl Probleme mit der eingabe. wäre das Ergebnis von (1577/10290) richtig?

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In Wolfram sieht das so aus. Schau mal ob du die Summe meinst.

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Ich danke dir, habe es auch wieder versucht mit Wolfram zu kontrollieren. Aber ich habe wohl Probleme mit der eingabe.

Versuche: dies

wäre das Ergebnis von (1577/10290) richtig?

eher nicht. \(1577/10290\) ist schon kleiner als das erste Reihenglied \((4/7)^{3} + (-1)^{1}/(6^{2})\) !

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Ich hatte wohl eher Probleme beim Lesen der handschriftlichen Aufzeichnungen und habe fälschlicherweise ein + als - interpretiert.

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Hm.. jedes mal, wenn ich 64/231 + -1/30 rechne, kommt diese 563/2310 raus..

bei der ersten Lösung habe ich mich mit den zahlen vertan..

@Der_mathecouch tut mir leid, beim nächsten Mal benutz ich wieder einen kulli :)

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aach, danke @Werner-Salomon, bin auf das richtige Ergebnis gekommen :)