Gib für die Funktion einen Wert für q so an,dass die Funktion keine Nullstelle besitzt und begründe deine Entscheidung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion y=x²+4x+q

Gib für die Funktion einen Wert für q so an,dass die Funktion keine Nullstelle besitzt und begründe deine Entscheidung

Problem/Ansatz:

Haben das als neues Thema und ich verstehe es noch nicht wirklich

Danke für eure Hilfe

Comments

Verwendet ihr quadratische Ergänzung oder pq-Formel?

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Benutzt du die Mitternachtsformel, ABC-Formel oder Lösungsformel zum die Nullstellen bestimmen ?

Falls ja, kennst du die Diskriminante ?

Die Diskriminante soll negativ sein, denn dann gibt es keine Lösung, keine Lösung bedeutet dass es keine Nullstelle gibt.

Zur erinnerung:

Falls

Diskriminante > 0 : Es hat zwei Lösungen.

Diskriminante = 0 : Es hat eine Lösung.

Diskriminante < 0 : Es hat keine Lösung.

Lösung bedeutet in diesem Zusammenhang Nullstelle.

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Ich benutze die Lösungsformel und nein bis gerade kannte ich die Diskriminante nicht also danke dir

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Super! Wenn du noch Fragen hast, frage einfach nach. :-)

Answer 1

Wenn der Ausdruck unter der Wurzel bei der pq-Formel null ist, so existiert eine (doppelte) Nullstelle:

\(\sqrt{\left(\dfrac{4}{2} \right)^2 -q} \stackrel{!}{=}0 \rightarrow \sqrt{2^2 -q} = 0 \Leftrightarrow 4-q=0 \Leftrightarrow 4=q\).

Für \(q=4\) existiert eine doppelte Nullstelle bei \(x=-2\).

Answer 2

f ( x ) = x² + 4x + q
Falls f ( x ) Nullstellen hat muß gelten

x^2 + 4x + q = 0 
| Lösung mit quadratischer Ergänzung bestimmen
x^2 + 4x + q = 0  | + 2^2
x^2 + 4x + 2^2 = -q + 4
( x + 2)^2 = -q + 4 | √
x + 2 = ± √ ( -q + 4 )
Für den Term in der Wurzel muß gelten
-q + 4 ≥ 0
q - 4 ≤ 0
q ≤ 4

Falls q > 4 ist gibt es keine Nullstellen

blau : q = 5 ( keine Nullstelle )
rot : q = 4 ( 1 Nullstelle )
grün : q = 3 ( 2 Nullstellen )