Allgemein das Kreuzprodukt u= v x w berechnen und zeigen, dass u senkrecht auf v steht.

Question

also ich soll allgemein das kreuzprodukt von zwei vektoren berechnen die da wären: u= v x w

und dann zeigen mithilfe des skalarproduktes das u senkrecht auf v steht.

 

mein anfang:

v= (v₁, v₂, v₃)  und w= (w₁, w₂, w₃)

 

              v2w2-v3w2

v x w =  v3w1-v1w3

              v1w2-v2w1

 

(natürlich mit klammern)

so und nun soll u senkrecht zu v stehen wie beweise ich dass jetz? bzw. wie gehts weiter ?

danke :)

         

Answer 1

u und v stehen senkrecht aufeinander wenn das kreuzprodukt =0 ist.

hilft das weiter? oder brauchst du es allgemeiner? wahrscheinlich schon.. aber vielleicht kannst du so überlegen wie du drauf kommst dass du irgendwie dasselbe von einander abziehst.

liebe grüße

Comments

also ich setzte jetzt das kreuzprodukt gleich null und dass wars dann?

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u und v stehen senkrecht aufeinander wenn das Skalarprodukt =0 ist.

Das kannst du nun formal nachrechnen.

 

u1( v2w2-v3w2) + u2 ( v3w1-v1w3) + u3(v1w2-v2w1) 

Wenn 0 rauskommt, ist der Beweis gelungen.

Answer 2

[a, b, c] ⨯ [d, e, f] = [b·f - c·e, c·d - a·f, a·e - b·d]

Nun möchte ich zeigen das [a, b, c] und [b·f - c·e, c·d - a·f, a·e - b·d] senkrecht sind. Dazu muss das Skalarprodukt 0 sein.

[a, b, c] * [b·f - c·e, c·d - a·f, a·e - b·d]
= a·b·f - a·c·e + b·c·d - b·a·f + c·a·e - c·b·d
= a·b·f - b·a·f + b·c·d - c·b·d + c·a·e - a·c·e
= 0